利用柯西不等式证明:对任意正数a,b,c有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,此式当且仅当a=b=c时取=号
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-28 01:17
- 提问者网友：若相守￡卟弃
- 2021-02-27 13:36
柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
最佳答案
- 二级知识专家网友：湫止没有不同
- 2021-02-27 14:47
（a^2+b^2+c^2）（b^2+c^2+a^2）>=(ab+bc+ca)^2.
这不就结了。。。轮换对称那是这个式子的基本面貌
这不就结了。。。轮换对称那是这个式子的基本面貌
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- 1楼网友：留下所有热言
- 2021-02-27 16:22
第一问：(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ac)
ab+bc+ac>=3三次根号(a^2b^2c^2)推出a+b+c-abc>=根号(3(ab+bc+ac))-(1/3)^(3/2)=8(sqrt3)/9
第二问：（柯西不等式）(a+b+c)^2/((a+b+c)^2+1)>=3/4
等价于(a+b+c)^2>=3
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