若X1满足2X+2的x次方=5,2x满足2X+2log2(X-1)=5.则X1+X2等于?这题有办

若X1满足2X+2的x次方=5,2x满足2X+2log2(X-1)=5.则X1+X2等于?这题有办法用韦达定理解吗？如果能怎么解

2X+2^x=5
x+2^(x-1)=2.5
2X+2log2(x-1)(2是底数）=5
x+log2(x-1)=2.5
其中y=2^(x-1)与y=log2(x-1)关于y=x-1对称
y=2.5-x与前面指数
对数曲线交点即为x1,x2.
x1+x2为y=2.5-x,y=x-1交点横坐标2倍即3.5

2x+2的x次方=5，即2的(x-1)次方=2.5-x,log2（x-1）=2.5-x, 在座标系中同时作出函数：y=log2（x-1）,y=2.5-x,y=2^(x-1) 设其交点座标分别为（x1，2.5-x1），（x2，2.5-x2）

由函数图像对称性可得：x1=2.5-x2

即x1+x2=2.5

不能用韦达定理解。 ∵韦达定理是用于同一个一元二次方程中根与系数的关系，而本题中的x1、x2分别是两个非一元二次方程的根。