(1)f(x)=2x^2-6x+1
(2)g(x)=cosx+x/2
(3)f(x)=2x^3+3^2+6x-7
(4)h(x)=x^2e^x
过程,还有第一小题,我算出了只有一个驻点,该怎么求极值?
高二数学:求下列函数的驻点,极值和对应的极值
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-03-01 00:07
- 提问者网友:纹身骑士
- 2021-02-28 13:47
最佳答案
- 二级知识专家网友:陪伴是最长情的告白
- 2021-02-28 14:54
极值点或者说是驻点也就是一阶导数等于零的点。
(1)f'(x)=4x-6 ,所以X=3/2是极值点 X=3/2时y=0
(2)g'(x)=-sinx+(1/2) x=派/6+2k派 或x=5派/6+2k派(k属于整数)y=0,一般来说第二个函数的自变量应该有取值范围,不然就太多极值点了,x=派/6,
y=(根号3+1)/2 ; x=5派/6,y=(根号3+1)/2
(3)第三题的原函数的二次项你是不是少写了个X呀,如果是那样的话,f(x)=2x^3+3x^2+6x-7 f'(x)=6x^2+6x+6 无解,所以原函数没有极值点。
(4)h'(x)=2xe^x+x^2e^x=e^x(x^2+2x) 因为e^x>0 所以只有当x^2+2x=0时,一阶导数为零,所以当x=0或x=-2是极值点,又因为x=0原函数没有意义,所以只能选x=-2 x=-2,y=4e^2
(1)f'(x)=4x-6 ,所以X=3/2是极值点 X=3/2时y=0
(2)g'(x)=-sinx+(1/2) x=派/6+2k派 或x=5派/6+2k派(k属于整数)y=0,一般来说第二个函数的自变量应该有取值范围,不然就太多极值点了,x=派/6,
y=(根号3+1)/2 ; x=5派/6,y=(根号3+1)/2
(3)第三题的原函数的二次项你是不是少写了个X呀,如果是那样的话,f(x)=2x^3+3x^2+6x-7 f'(x)=6x^2+6x+6 无解,所以原函数没有极值点。
(4)h'(x)=2xe^x+x^2e^x=e^x(x^2+2x) 因为e^x>0 所以只有当x^2+2x=0时,一阶导数为零,所以当x=0或x=-2是极值点,又因为x=0原函数没有意义,所以只能选x=-2 x=-2,y=4e^2
全部回答
- 1楼网友:有钳、任性
- 2021-02-28 16:19
函数极值点和驻点存在这样的关系。函数的极值点是在这点附近这一点所对应的函数值最大或者最小(注意是这个点附近)。那么,我们说存在极值点的情况有两类,一类是一阶导数为零的点(也就是我们所说的驻点),另一类是一阶导数不存在的点。但是,我们说这两类并不都是极值点,我们需要验算,验算的方法有好几类,不展开讲了。比如说y=x^3,该函数在x=0的时候起一阶导数为零,但是就不是极值点。你画下y=x^3,很容易看出。所以简单的说,驻点有可能是极值点,极值点有可能是驻点。
- 2楼网友:一池湖水
- 2021-02-28 15:19
(1)对f(x)取导数,得f'(x)=4x-6。f'(x)=0的解即为驻点。极值点就是驻点,驻点不一定是极值点。(针对连续函数)
4x-6=0解得x=1.5所以只有一个驻点(同时也是极小值点),f(1.5)即为极值
(2)对g(x)取导数,得g'(x)=-sinx+1/2。令g'(x)=0,解得x=2kπ+π/6或
2kπ+5π/6.所以有无数个驻点,无极值。
(3)对f(x)取导数,得f'(x)=6x^2+6x+6。令f'(x)=0,解得x无解,所以无驻点
和极值。
(4)对h(x)取导数,得h'(x)=2x*e^x+x^2*e^x。令h'(x)=0,解得x=0或2
所以有2个拐点;又因为当x趋近于正无穷时h(x)也增大,所以无极大值,
但因为x^2>=0,e^x>0,所以当x=0时有极小值0,所以h(x)只有1个极值。
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