已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X大于等于0时,f(x)=X(1+X)。求函数的解析式。要有详细步骤以及原理,分段函数不大懂,请讲解一下,O(∩_∩)O谢谢
分段函数解析式的求法
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-21 15:18
- 提问者网友:房东的猫
- 2021-04-20 22:11
最佳答案
- 二级知识专家网友:两不相欠
- 2021-04-20 22:37
假设x小于0,则-x大于0,把-x当成一个整体代入已知式子中,则可得到f(-x)=(-x)(1-x)=x(x-1);
又因为f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x).
因此f(x)=-f(-x)=x(1-x);注意以上推导都是在x小于0的假设前提下。
至此我们可以得到:当x大于等于0时:f(x)=x(1+x);
当x小于0时: f(x)=x(1-x).
全部回答
- 1楼网友:不羁的心
- 2021-04-20 22:51
当X<0时,-X>0.所以由奇函数性质可得F(X)=-F(-X)=-(-X)(1-(-X))=X(1+X)
此外也可由图象得:当X>=0时,F(X)=-(X-1/2)^2+1/4,当X<0时,F(X)=(X+1/2)^2-1/4=X(1+X)
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