已知sina+sinb=1，cosa+cosb=0，求cos2a+cos2b的值同上
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-23 06:02
- 提问者网友：风月客
- 2021-01-22 17:42
已知sina+sinb=1，cosa+cosb=0，求cos2a+cos2b的值同上
最佳答案
- 二级知识专家网友：七十二街
- 2021-01-22 19:02
由已知：cosa=-cosb，sina=1 - sinb
cos2a + cos2b=2cos²a - 1 + 2cos²b - 1
=2•(-cosb)² + 2cos²b - 2
=4cos²b - 2
=4(1 - sin²b) - 2
=2 - 4sin²b
∵sin²a + cos²a=1
∴(1 - sinb)² + (-cosb)²=1
1 - 2sinb + sin²b + cos²b=1
1 - 2sinb + 1=1，则2sinb=1
∴sinb=1/2
则cos2a + cos2b=2 - 4•(1/2)²=1
cos2a + cos2b=2cos²a - 1 + 2cos²b - 1
=2•(-cosb)² + 2cos²b - 2
=4cos²b - 2
=4(1 - sin²b) - 2
=2 - 4sin²b
∵sin²a + cos²a=1
∴(1 - sinb)² + (-cosb)²=1
1 - 2sinb + sin²b + cos²b=1
1 - 2sinb + 1=1，则2sinb=1
∴sinb=1/2
则cos2a + cos2b=2 - 4•(1/2)²=1
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