求曲线x=e∧-tcost,y=e∧-tsint,z=e∧-t的长度
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-23 07:50
- 提问者网友：醉人眸
- 2021-03-22 08:18
求曲线x=e∧-tcost,y=e∧-tsint,z=e∧-t的长度
最佳答案
- 二级知识专家网友：狙击你的心
- 2021-03-22 08:51
求曲线x=(e^t)cost,y=(e^t)sint,z=3t 对应t=π/4的切线
t=π/4时,xℴ=(√2/2)e^(π/4),yℴ=(√2/2)e^(π/4),zℴ=(3/4)π
dx/dt=(e^t)(cost-sint),x′(π/4)=xℴ′=0；
dy/dt=(e^t)(sint+cost),y′(π/4)=yℴ′=(√2)e^(π/4)；
dz/dt=3,z′(π/4)=zℴ′=3.
故t=π/4处的切线方程为：[x-(√2/2)e^(π/4)]/0=[y-(√2/2)e^(π/4)]/(√2)e^(π/4)=[z-(3/4)π]/3
t=π/4时,xℴ=(√2/2)e^(π/4),yℴ=(√2/2)e^(π/4),zℴ=(3/4)π
dx/dt=(e^t)(cost-sint),x′(π/4)=xℴ′=0；
dy/dt=(e^t)(sint+cost),y′(π/4)=yℴ′=(√2)e^(π/4)；
dz/dt=3,z′(π/4)=zℴ′=3.
故t=π/4处的切线方程为：[x-(√2/2)e^(π/4)]/0=[y-(√2/2)e^(π/4)]/(√2)e^(π/4)=[z-(3/4)π]/3
全部回答
- 1楼网友：我的任性你不懂
- 2021-03-22 09:44
由u=e^(3x-y),得du=e^(3x-y)*(3dx-dy),①
由x^2+y=t^2,得2xdx+dy=2tdt,②
由x-y=t+2,得dx-dy=dt.③
②+③，得(2x+1)dx=(2t+1)dt,dx=(2t+1)dt/(2x+1),
代入③，得dy=(2t-2x)dt/(2x+1),
都代入①，得du/dt=e^(3x-y)*[3(2t+1)-(2t-2x)]/(2x+1)
=e^(3x-y)*(4t+2x+3)/(2x+1).
t=0时x^2+y=0,x-y=2,解得(x,y)=(1,-1),或(-2,-4),
∴du/dt|t=0
=(5/3)e^4或（1/3）e^(-2).
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