在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上的一点，且cf等于4分之一cd，求证角a ef等于9

在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上的一点，且cf等于4分之一cd，求证角a ef等于9

相似三角形解：

设AB=4，E是BC中点，
所以BE=2，AE=√（4²+2²）=2√5，
由CF=（1/4）CD，∴CF=1，DF=3，
EF=√（2²+1²;）=√5，
AF=√（4²+3²）=5.
∴AB/AE=BE/EF=AE/AF
4/2√5=2/√5=2√5/5.
∴△ABE∽△AEF
∴∠AEF=∠ABE=90º。

你按题目画图出来，通过证明△ABE和△ECF是相似三角形，得出∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，则∠AEF=90°，得证。