在三角形中A,B,C相应对边分别为a,b,c,试求acosB+bcosA之值.

请把步骤写详细点,谢了哈!

楼上的太简略，我来具体解释一下

三角形ABC，做高CD，D是垂足
则直角三角形ACD中，cosA=AD/AC，而AC=b
所以AD=bcosA
同理，直角三角形BCD中，cosB=BD/BC,BC=a
所以BD=acosB
所以acosB+bcosA=BD+AD=AB=c

或用余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以acosB+bcosA=a(a^2+c^2-b^2)/2ac+b(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+c^2-b^2)/2c+(b^2+c^2-a^2)/2c
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/2c
=2c^2/2c
=c

acosb+bcosa=c 解： 由余弦定理得 cosb＝(a²+c²-b²)/2ac cosa=(b²+c²-a²)/2bc 所以， acosb+bcosa =(a²+c²-b²+b²+c²-a²)/2c =2c²/2c =c

根据正弦定理 a=ksinA b=ksinB 带入acosB+bcosA得 acosB+bcosA ＝k(sinA*cosB+cosAsinB) =ksin(A+B) =ksin(180-C) =ksinC =c