黑板上有1，2，3，…2012个自然数，对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的

黑板上有1，2，3，…2012个自然数，对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过1005次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是12，则另一个是（　　）A．4B．5C．6D．7

∵1+2+3+…+2012=（2012+1）×2012÷2，
∴这2012个自然数的个位数字的和为8，
又∵其他数都擦掉了，就剩12和另一个数了，
∴另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与12之和的个位数为8，故为6．
故选：C．

分析与解：剩下数的平均数×剩下数的个数＝剩下数的总和，因为剩下的数的总和肯定是一个整数，剩下的数的平均数是10.8，只有乘5的倍数积才能是一个整数，所以剩下数的个数肯定是5的倍数，原来的数的个数肯定是5的倍数多1，又因为原来的数的个位应接近10.8×2＝21.6，因此原来有21个数，剩下20个数，擦掉的数应为： （1＋2＋3＋……＋21）－10.8×20＝231－216＝15 答：擦掉的这个自然数是15。