对于任意正整数n，证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-03-24 16:27
- 提问者网友：追忆成伤
- 2021-03-23 16:55
对于任意正整数n，证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
最佳答案
- 二级知识专家网友：放肆的依賴
- 2021-03-23 17:30
3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n -2^n
=9*3^n+3^n-4*2^n-2^n
=10*3^n-5*2^n
=10*3^n-10*2^(n-1)
=10*[3^n-2^(n-1)]
所以对于任意正整数n，3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n -2^n能被10整除
=9*3^n+3^n-4*2^n-2^n
=10*3^n-5*2^n
=10*3^n-10*2^(n-1)
=10*[3^n-2^(n-1)]
所以对于任意正整数n，3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n -2^n能被10整除
全部回答
- 1楼网友：哭不代表软弱
- 2021-03-23 17:46
原式=3^2*3^n+3^n-[2^3*2^(n-1)+2*2^(n-1)]
=3^n(3^2+1)-2^(n-1)*(2^3+2)
=3^n*10-2^n*10
=10*[3^n-2^(n-1)]
所以能被10 整除
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