∫e^√xdx=?
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-03 02:24
- 提问者网友：孤凫
- 2021-03-02 13:44
∫e^√xdx=?
最佳答案
- 二级知识专家网友：空山清雨
- 2021-03-02 14:49
设√x=t
x=t^2
原式=2∫te^tdt
=2∫tde^t
=2te^t-2∫e^tdt
=2(t-1)e^t+C
=2（√x-1）e^√x+C
x=t^2
原式=2∫te^tdt
=2∫tde^t
=2te^t-2∫e^tdt
=2(t-1)e^t+C
=2（√x-1）e^√x+C
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-03-02 16:08
解：令t=x^1/2
t^2=x
x=t^2
dx=2tdt
原式=积分e^t 2tdt=2积分e^t tdt=2积分tde^t
=2(txe^t-积分e^tdt)
=2(te^t-e^t)+C
=2e^t(t-1)+c
=2e^(x^1/2)(x^1/2-1)+C
答：原函数为2e^(x^1/2)(x^1/2-1)+C。
t^2=x
x=t^2
dx=2tdt
原式=积分e^t 2tdt=2积分e^t tdt=2积分tde^t
=2(txe^t-积分e^tdt)
=2(te^t-e^t)+C
=2e^t(t-1)+c
=2e^(x^1/2)(x^1/2-1)+C
答：原函数为2e^(x^1/2)(x^1/2-1)+C。
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