如图，动点M与两定点A（-1，0）、B（1，0）构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。

如图，动点M与两定点A（-1，0）、B（1，0）构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。

解：（1）设M（x，y），则k MA =，k MB = ∵直线MA、MB的斜率之积为4， ∴ ∴4x 2 -y 2 -4=0 又x=±1时，必有一个斜率不存在， 故x≠±1 综上点M的轨迹方程为4x 2 -y 2 -4=0（x≠±1）。 （2）直线y=-2x+m与4x 2 -y 2 -4=0（x≠±1）联立， 消元可得3x 2 -2mx-m 2 -3=0① ∴△=16m 2 +48＞0 当1或-1是方程①的根时，m的值为1或-1， 结合题设（m＞0）可知，m＞0且m≠1 设Q，R的坐标分别为（x Q ，y Q ），（x R ，y R ）， ∵|PQ|＜|PR|， ∴x R =，x Q =， ∴== ∵m＞0且m≠1 ∴，且≠4 ∴，且 ∴的取值范围是（1，）∪（，3）。