数学函数最大值与最小值ln问题

数学函数最大值与最小值ln问题

f'(x)=1/(1+x)-x/2
令f'(x)=0
则1/(1+x)=x/2
x²+x=2
(x+2)(x-1)=0
x=-2,x=1

0<=x<=1,1/2<=1/(1+x)<=1,0<=x/2<=1/2
所以f'(x)>0,f(x)是增函数
同理，1<=x<=2,f'(x)<0,f(x)是减函数
所以x=1是极小值点，此处也是最小值1
最大值在边界
f(0)=0,f(2)=ln3-1>0
f(1)=ln2-1/4
所以最大值ln3-1, 最小值ln2-1/4

f(x)'=1/(1+x)-x/2 f(x)''=-1/(1+x)^2-1/2<0 所以：f(x)'递减 令f(x)'=1/(1+x)-x/2=0 得：x=1或x=-2，显然x只能等于1 因此，[0,1]上f（x）'>0,（1,2]上f（x）'<0 即：[0,1]上f（x）递增,（1,2]上f（x）递减 所以：f(x)最大值是f(1)=ln2-1/4 f(x)最小值是f(0）或f(2),计算比较得：f(2)=ln3-1<0比较下。因此是最小值 楼上两个都错了。二楼搞反了

解：求导得，f'(x)=-[(x+2)(x-1)]/[2(x+1)].(!)当0≤x<1时，易知，f'(x)>0.===>在[0,1)上，函数f(x)递增，（!!)当1＜x≤2时，易知，f'(x)<0.===>在（1，2]上，函数f(x)递减，====>f(x)max=f(1)=(-1/4)+ln2.f(x)min={f(0),f(2)}min={0,-1+ln3}min.因3>e.===>ln3>lne=1.===>-1+ln3>0.===>f(x)min=0.综上知，在[0,2]上，f(x)max=f(1)=(-1/4)+ln2.f(x)min=f(0)=0.

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这道题没有正确答案。最大值为11，最小值为6.

过程是，该方程转化为图像既是以x=-1为对称轴的开口向上的抛物线，所以当-1≤x时，此函数单调递增，所以当x=1时，有最小值，为6；当x=2时，有最大值11.