急！~已知两点P(-2,2)、Q(0,2)以及一直线L：y=x，设长为根号2的线段AB在直线L上移动

急！~已知两点P(-2,2)、Q(0,2)以及一直线L：y=x，设长为根号2的线段AB在直线L上移动

设A(t,t),则B(t+1,t+1). PA方程：(t+2)(y-2)=(t-2)(x+2).........(1) QB方程：(t+1)(y-2)=(t-1)x.............(2) (1),(2)联立，解就是交点的坐标，也就是以t为参数的轨迹方程，消去t就得到用x,y表示的轨迹方程，所以也可以直接从(1),(2)中消去t, (1)-(2):y-2=-x+2t-4, t=x/2+y/2+1代入(2),化简得 (y+1)^2-(x+1)^2=8

解:∵线段ab在直线l:y=x上,且线段ab的长为, ∴设m(x,y)、a(t,t)、b(t+1,t+1)(t为参数),则直线pa的方程为y-2=(x+2)(t≠-2),① 直线qb的方程为y-2=x(t≠-1). ② ∵m(x,y)是直线pa、qb的交点, ∴x、y是由①②组成的方程?组的解. 由①②消去参数t,得x2-y2+2x-2y+8=0. ③ 当t=-2时,pa的方程为x=-2,qb的方程为3x-y+2=0, 此时的交点为m(-2,4). 当t=-1时,qb的方程为x=0，pa的方程为3x+y+4=0, 此时的交点为m（0,-4). 经检验,点(-2,-4)和(0,-4)均满足方程③. 故点m的轨迹方程为x2-y2+2x-2y+8=0.