若实数a b c满满足1/a+1/b+1/C=1(a+b+c),则a b c中( )
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-10-26 14:27
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-10-26 05:20
若实数a b c满满足1/a+1/b+1/C=1(a+b+c),则a b c中( )
最佳答案
- 二级知识专家网友：一秋
- 2021-10-26 05:50
方程：1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c） 两边同时乘以abc （abc不等于0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 两边同时a+b+c
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 两边同时a+b+c
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中，至少有一个是0
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