cos2x=cosx+sinx在[-2π,2π]的解集是
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-09 18:38
- 提问者网友：长安小才冯
- 2021-02-09 10:35
cos2x=cosx+sinx在[-2π,2π]的解集是
最佳答案
- 二级知识专家网友：何以畏孤独
- 2021-02-09 11:05
0,2π
sin2x=-1时 2x=3π/4,3π/4,7π/,π,-1,0,1 x=-5π/4,-π/2+2kπ x=3π/4+kπ 取k=-2,-1,0,1,2 x=-2π,-πcos2x=cosx+sinx
两边平方
(cos2x)^2=(sinx+cosx)^2
(cos2x)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
1-(sin2x)^2=1+sin2x
(sin2x)^2+sin2x=0
sin2x(sin2x+1)=0
sin2x=0时 2x=2kπ x=kπ 取k=-2
sin2x=-1时 2x=3π/4,3π/4,7π/,π,-1,0,1 x=-5π/4,-π/2+2kπ x=3π/4+kπ 取k=-2,-1,0,1,2 x=-2π,-πcos2x=cosx+sinx
两边平方
(cos2x)^2=(sinx+cosx)^2
(cos2x)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
1-(sin2x)^2=1+sin2x
(sin2x)^2+sin2x=0
sin2x(sin2x+1)=0
sin2x=0时 2x=2kπ x=kπ 取k=-2
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- 1楼网友：邪性洒脱
- 2021-02-09 11:44
x=180*n-30 或者 180*n+30 (n是任意整数)
过程如下
sin2x/cosx=2 sin x
所以
cos2x/sinx=2 sin x
1）当sin x不为0时，两边乘sin x
cos2x=2 sin^2 x
又因为
cos2x=1-2sinx^2,
sin x= 正负 1/2
x=180*n-30 或者 180*n+30 (n是任意整数)
2）如果sin x=0， cos2x/sinx=2 sin x显然不成立
综上，x=180*n-30 或者 180*n+30 (n是任意整数)
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