设函数f（x）=x（e^x-1）-ax^2 若当x≥0，f（x）≥0，求a的取值范围

设函数f（x）=x（e^x-1）-ax^2 若当x≥0，f（x）≥0，求a的取值范围

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2，求f(x)的单调区间
当a=1/2时，f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则，f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则，当f'(x)=0时，有：x=-1，x=0
所以：
当x＜-1时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增；
当-1＜x＜0时，f'(x)＜0，则f(x)单调递减；
当x＞0时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增。

若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
f(x)=x*(e^x-1)-ax^2
所以，f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1
则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0
已知当x≥0时，f(x)≥0
所以，必须满足在x＞0时，f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增，且f(x)≥f(0)=0】
则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零
所以，(0+2)*e^0-2a≥0
则，a≤1

f(x)=x(e^x-1)-ax2 所以 f’(x)= e^x(x+1)-2ax-1 而f(0)=0 要使 f(x)>=在x>=0上恒成立 则 f’(x)>=0要恒成立 即 e^x(x+1)-2ax-1>=0 （这里我认为不能将a分离出来：a<= (e^x(x+1)-1）/(2x)，设t(x)= (e^x(x+1)-1）/(2x)，则t’(x)= e^x*x^2+ e^x*x- e^x-1，令t’(x)=0，得x=0，而t(x)中x不能为0) 令g(x)= e^x(x+1)-2ax-1，即g(x)>=0 而g(0)=0，所以g’(x)>=0要恒成立 g’(x)= e^x*x+ e^x-2a>=0 （这时候可以分离a了） 所以a<= e^x(x+1)/2 令p(x)= e^x(x+1)/2 则p’(x)=(e^x*x+e^x)/2，令p'(x)=0 得x=-1，可知x=-1为p(x)极小值点 而x>=0，则p(x)最小值为p(0)=1/2 所以a<=1/2 哥们也不知道对不对。这题计算量比较大，要二次求导。我省了一些步骤。有问题可以交流。