等比数列{an}中，a1+a2+a3+...+an=2的N次方减1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+...+an的平方=？

sn=(2^n)-1.设bn=an^2

当n=1,

s1=a1=(2^1)-1=1.

当n≥2,

an=sn-s(n-1).

=（2^n）-1-（2^(n-1)-1)=2^(n-1).

由于2^(1-1)=2^0=1.

∴an=2^(n-1)

bn=an^2=2^(2n-2)=4^(n-1).

{bn}也是一个等比数列，用等比数列的求和公式求出来的结果就是题目的答案。