已知四边形ABCD是菱形,边长为1,∠BAD=120°,向量AE=向量AD+向量tAB,(0＜t＜1），
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-02 01:30
- 提问者网友：一人心
- 2021-03-01 14:48
模长|AE|最小时，模长DE/模长EC=？
最佳答案
- 二级知识专家网友：不服输就别哭
- 2021-03-01 16:28
作AG垂直于CD，垂足为G.
设向量tAB=AP
由题意向量AE=向量AD+向量tAB可知，
以AD、AP作的平行四边形APED的顶点E必在CD上.
又0＜t＜1
故点E在线段CD上（除去两个端点），
可见|AE|的最小值应为|AG|.
因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°
则∠ADE=60°
所以|DE|=|AD|cos60°=1/2
则|EC|=1-1/2=1/2
因此|DE|/|EC|=1
设向量tAB=AP
由题意向量AE=向量AD+向量tAB可知，
以AD、AP作的平行四边形APED的顶点E必在CD上.
又0＜t＜1
故点E在线段CD上（除去两个端点），
可见|AE|的最小值应为|AG|.
因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°
则∠ADE=60°
所以|DE|=|AD|cos60°=1/2
则|EC|=1-1/2=1/2
因此|DE|/|EC|=1
全部回答
- 1楼网友：桃花别处起长歌
- 2021-03-01 17:24
你好！
t=0.5时，模长|AE|最小，模长|AE|=√3
模长DE/模长EC=0.5/0.5=1
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