a/b=c/d 则有 a+b/a-b=c+d/c-d 这叫什么方法，原理是什么？

a/b=c/d 则有 a+b/a-b=c+d/c-d 这叫什么方法，原理是什么？

这个是等比定理

不妨设a/b=c/d=k，则有a=bk，c=dk
∴(a+b)/(a-b)=(bk+b)/(bk-b)=(k+1)/(k-1)
(c+d)/(c-d)=(dk+d)/(dk-d)=(k+1)/(k-1)
∴(a+b)/(a-b)= (c+d)/(c-d)

证明：

a/b=c/d

两边同时倒数 乘以 -1

-b/a = - d/c

两边同时 加1

(a-b)/a = (c-d)/c

同时倒数

a/(a-b) = c/(c-d) (1)

~

a/b=c/d

两边同时减1

(a-b)/b = (c-d)/d

同时倒数

b/(a-b) = d/(c-d) (2)

(1) + (2) 得

（a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)