以概率1存在是什么意思？

以概率1存在是什么意思？我在文献中遇到这样一句话，此极限以概率1存在。这表示什么意思？请详细告知！

不是一定发生
这个极限以概率1收敛
譬如说，在0，1上找一个无理数的概率就是1，而有理数就是0，但是我们不能说，随便找一个一定就是无理数
注意，【0，1】上有理数的测度是0，无理数的测度是1

概率1,就是100%实现. 此极限以概率1存在,就是说.这个极限一定存在

意思是一定发生. 这件事是必然事件. 概率最大是1,最小是0. 那么在1时就是一定发生, 在0时就是一定不发生.

全概率，必然事件，一定会发生

就是说发生的概率为100% 一定发生

1,概率的定义 随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。 2,概率的统计定义 在一定条件下，重复做n次试验，na为n次试验中事件a发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率na/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件a在该条件下发生的概率，记做p(a)=p。这个定义成为概率的统计定义。 在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率na稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布·伯努利（jocob bernoulli，公元1654年～1705年）。 从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件a发生可能性大小的一个数量指标。 由于频率na/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件a，皆有0≤p(a)≤1，p(ω)=1，p(φ)=0。 ω、φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）。 3,概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。r.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。a.h.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义