如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的评分表现交与点E(图已给出)
①∠AEB是一个什么角?
②过点E作一直线交AM于D,交BN于C观察线段DE、CE,你有何发现?
③无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?并说明理由
如图,过线段AB的两个端点做射线AM、BN,使AM‖BN,按下例要求画图并解答画∠MAN、∠NBA的平分线交与点E
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-02-17 17:47
- 提问者网友:我是我
- 2021-02-17 13:47
最佳答案
- 二级知识专家网友:年轻没有失败
- 2021-02-17 14:29
解:(1)∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3=(∠MAB+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角;
(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,
∵∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,
∴AF=FE=FB,
∴F为AB的中点,又EF∥AD∥BC,
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,
∴ED=EC;
(3)由(2)中结论可知,无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件,所以总有AD+BC=2EF=AB.
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3=(∠MAB+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角;
(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,
∵∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,
∴AF=FE=FB,
∴F为AB的中点,又EF∥AD∥BC,
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,
∴ED=EC;
(3)由(2)中结论可知,无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件,所以总有AD+BC=2EF=AB.
全部回答
- 1楼网友:一池湖水
- 2021-02-17 15:45
解:(1)∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3= 12(∠MAB+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角;
(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,
∵∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,
∴AF=FE=FB,
∴F为AB的中点,又EF∥AD∥BC,
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,
∴ED=EC;
【(3)由(2)中结论可知,无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件,所以总有AD+BC=2EF=AB. 】
- 2楼网友:冷态度
- 2021-02-17 15:08
解:(1)∵am∥bn,
∴∠mab+∠abn=180°,
又ae,be分别为∠mab、∠nba的平分线,
∴∠1+∠3=(∠mab+∠abn)=90°,
∴∠aeb=180°-∠1-∠3=90°,
即∠aeb为直角;
(2)过e点作辅助线ef使其平行于am,如图则ef∥ad∥bc,
∴∠aef=∠4,∠bef=∠2,
∵∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠aef=∠3,∠bef=∠1,
∴af=fe=fb,
∴f为ab的中点,又ef∥ad∥bc,
根据平行线等分线段定理得到e为dc中点,
∴ed=ec;
(3)由(2)中结论可知,无论dc的两端点在am、bn如何移动,只要dc经过点e,
总满足ef为梯形abcd中位线的条件,所以总有ad+bc=2ef=ab.
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯