已知f(x)=2+log3 x,x∈[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值及y取最
答案:4 悬赏:0
解决时间 2021-01-22 23:26
- 提问者网友:酱爆肉
- 2021-01-22 18:08
已知f(x)=2+log3 x,x∈[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值及y取最
最佳答案
- 二级知识专家网友:爱难随人意
- 2021-01-22 18:31
f(x)=2+log₃x
定义域x∈[1,9]
底数大于1,真数大于等于1,f(x)单调递增
f(x)∈[2,4]
y=[f(x)]²+f(x²)
[f(x)]²,x∈[2,4]→f(x)∈[2,4],单调递增x=9时,最大值=16
f(x²),x∈[1,9],单调递增,x=9时,最大值=4
∴x=9,y取得最大值=16+4=20
——————————————————————————
y=[f(x)]²+f(x²)
=(2+log₃x)²+2+log₃x²
y'=2(2+log₃x)/x·ln3+2/x·ln3>0,y单调递增
∴x=9时取得最大值=20
定义域x∈[1,9]
底数大于1,真数大于等于1,f(x)单调递增
f(x)∈[2,4]
y=[f(x)]²+f(x²)
[f(x)]²,x∈[2,4]→f(x)∈[2,4],单调递增x=9时,最大值=16
f(x²),x∈[1,9],单调递增,x=9时,最大值=4
∴x=9,y取得最大值=16+4=20
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y=[f(x)]²+f(x²)
=(2+log₃x)²+2+log₃x²
y'=2(2+log₃x)/x·ln3+2/x·ln3>0,y单调递增
∴x=9时取得最大值=20
全部回答
- 1楼网友:孤老序
- 2021-01-22 21:24
一般往一元二次方程上面想,你先代进去,然后利用-b/2a,-(4ac-b)^2/4a来求,我也不知道对不对。
- 2楼网友:野慌
- 2021-01-22 19:56
∵f(x)=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)
=(log3x)2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=(t+3)2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13
∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)
=(log3x)2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=(t+3)2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13
- 3楼网友:枭雄戏美人
- 2021-01-22 19:37
∵f(x)=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)
=(log3x)2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=(t+3)2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13
∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)
=(log3x)2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=(t+3)2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13
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