如图，已知，四边形ABCD中，角ABC=角ADC=90度，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是AC、BD的中点

如图，已知，四边形ABCD中，角ABC=角ADC=90度，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是AC、BD的中点
（1）求证：MN丄BD
（2）若角BAC=15度，AC=10cm，OB=OM的长

（1）证明：连接BM、DM．
∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、想BD的中点，
∴BM=DM=1/2AC
∵N是BD的中点，
∴MN是BD的垂直平分线，
∴MN⊥BD．

（2）解：∵∠BCA=15°，BM=CM=1/2AC
∴∠BCA=∠CBM=15°，
∴∠BMA=30°，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠BMA=30°，
∵AC=10，BM=1/2AC
∴BM=5，
在三角形OMB中，过点O垂直MB,垂足为点E、所以ME=1/2MB=2.5
那么OM=ME/cos30°=5/3根号3

连结bm、dm ∵∠abc＝90°，bm是中线 ∴bm＝am＝1/2ac(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ∴∠abm＝∠bam＝15° ∴∠omb＝∠abm＋∠bam＝30°(三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和) ∵∠adc＝90°，dm是中线 ∴dm＝1/2ac(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ∴dm＝bm ∵n是bc的中点 ∴mn⊥bc(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合) ∵∠mbn＝∠o珐户粹鞠诔角达携惮毛bm＝30° ∴mn＝1/2bm＝1/4ac＝2.5厘米

⑴∵M是AC的中点，∠ABC=∠ADC=90°， ∴BM=1/2AC，DM=1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， ∴BM=DM，又N是ND的中点， ∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)， ⑵不知求什么。