导数应用求解：曲线y=x^3+3x^2+6x+4的所有切线中，斜率最小的切线方程是？
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-03-21 04:50
- 提问者网友：芷芹
- 2021-03-20 21:26
导数应用求解：曲线y=x^3+3x^2+6x+4的所有切线中，斜率最小的切线方程是？
最佳答案
- 二级知识专家网友：滚刀废物浮浪人
- 2021-03-20 22:23
答：
令f(x)=y.
f'(x)=y'=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3
当x=-1时，f'(x)有最小值f'(-1)=3
所以曲线y=f(x)切线斜率最小为3.
f(-1)=0
所以切线方程为：y=3x+3
令f(x)=y.
f'(x)=y'=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3
当x=-1时，f'(x)有最小值f'(-1)=3
所以曲线y=f(x)切线斜率最小为3.
f(-1)=0
所以切线方程为：y=3x+3
全部回答
- 1楼网友：糜废丧逼
- 2021-03-21 00:28
y`=6x+6
- 2楼网友：许你一世温柔
- 2021-03-20 23:00
k=y'=3x^2+6x+6=3(x^2+2x+2)=3(x^2+2x+1+1)=3(x+1)^2+3
显然当x=-1时，k最小为3，x=-1时，y=0
所以切点是（-1,0）斜率为3
切线方程是y=3(x+1)
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