已知函数y=f(x)在定义域R内可导

已知函数y=f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)，且当x属于（负无穷，1]时，(x-1)f'(x)<0，设a=f(0)，b=f(1/2)，c=f(3)。则a，b，c大小关系是

f(x)=f(2-x)表示f(x)以x=1为对称轴。当x<1时，x-1<0，因此条件即为f'(x)>0，于是
f(x)在（负无穷，1】上递增。于是
c=f(3)=f(2-(-1))=f(-1)<f(0)=a<f(1/2)=b
故c<a<b。

当x属于（负无穷，1]时，(x-1)<0，故f'(x)>0，则当x属于（负无穷，1]时f(x)单调增。 又f(x)=f(2-x)，c=f(3)=f(2-3)=f(-1) 所以c<a<b

f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=3×f(1) ∵f(3)=-3 ∴f(1)=-1 （1）下用数学归纳法证对所有的n属于n+（正整数）都有f(n)=-n ①n=1时f(1)=-1成立 ②假设n=k时成立即f(k)=-k,则f(k+1)=f(k)+f(1)=-k-1=-(k+1) 即n=k+1时f(n)=-n也成立 由①②可知，对所有的n属于n+（正整数）都有f(n)=-n （2）易证f(0)=0 在f(a+b)=f(a)+f(b)中令b=0，代入即得f(0)=0 （3）当n为负整数时，-n为正整数，满足f(-n)=n 在f(a+b)=f(a)+f(b)中令a=n,b=-n,则有f(n)=-n仍然成立 也就是说，对所有整数n都有f(n)=-n y=f(x)在z上是减函数，所以y=f(x)在[m,n](m,n属于z)上的值域为[f(n),f(m)],即[-n,-m]