"四条边都相等的平行四边形的对角线之和相等"这个命题对吗?
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-12-30 10:07
- 提问者网友：柠檬香
- 2021-12-29 09:37
最近和同学发现了这个问题....是一个平行四边形和一个长方形....不晓得如何证明..可确实对角线的和基本都一样~~只是读数的误差。 ...............
最佳答案
- 二级知识专家网友：温柔刺客
- 2021-12-29 10:36
不妨假设边长为1；
由平行四边形可知，两条对角线互相垂直，将对角平分，且所分的4个三角形相等。
设其中一条对角线平分的角为A，则这条对角线等于2×1×cosA,
另一条为2×1×sinA，则
两条对角线的和为：2sinA+2cosA,由此可以肯定：
"四条边都相等的平行四边形的对角线之和相等"是不正确的。
由平行四边形可知，两条对角线互相垂直，将对角平分，且所分的4个三角形相等。
设其中一条对角线平分的角为A，则这条对角线等于2×1×cosA,
另一条为2×1×sinA，则
两条对角线的和为：2sinA+2cosA,由此可以肯定：
"四条边都相等的平行四边形的对角线之和相等"是不正确的。
全部回答
- 1楼网友：眠于流年
- 2021-12-29 12:34
这个命题本身就不对,谁和谁相等??????
- 2楼网友：随心随缘不随便
- 2021-12-29 11:11
平行四边形的对角线互相平分。
菱形对角线互相垂直平分。
长方形对角线相等。
正方形对角线互相垂直平分且相等。
菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
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