已知抛物线方程式为y^2=4x,则以(2.5,-1)为中点的弦的方程式为?
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-03-14 11:37
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-03-14 02:31
已知抛物线方程式为y^2=4x,则以(2.5,-1)为中点的弦的方程式为?
最佳答案
- 二级知识专家网友：独钓一江月
- 2021-03-14 04:07
解：
设弦的两端点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)
x1+x2=2·2.5=5，y1+y2=2·(-1)=-2
y1²=4x1，y2²=4x2
y1²+y2²=4x1+4x2
(y1+y2)²-2y1y2=4(x1+x2)
x1+x2=5，y1+y2=-2代入，得
4·5=(-2)²-2y1y2
y1y2=-8，又y1+y2=-2，y1、y2是方程t²+2t-8=0的两根
(t-2)(t+4)=0
t=2或t=-4
y1=2，y2=-4
x1=¼y1²=1，x2=¼y2²=4
y-2=[(-4-2)/(4-1)](x-1)
整理，得y=-2x+4
所求弦的方程为y=-2x+4，(1≤x≤4)
追问：感谢!
设弦的两端点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)
x1+x2=2·2.5=5，y1+y2=2·(-1)=-2
y1²=4x1，y2²=4x2
y1²+y2²=4x1+4x2
(y1+y2)²-2y1y2=4(x1+x2)
x1+x2=5，y1+y2=-2代入，得
4·5=(-2)²-2y1y2
y1y2=-8，又y1+y2=-2，y1、y2是方程t²+2t-8=0的两根
(t-2)(t+4)=0
t=2或t=-4
y1=2，y2=-4
x1=¼y1²=1，x2=¼y2²=4
y-2=[(-4-2)/(4-1)](x-1)
整理，得y=-2x+4
所求弦的方程为y=-2x+4，(1≤x≤4)
追问：感谢!
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