求2013年江苏高考数学试卷评分标准

要求：含有步骤分的评判和每一问的分值设置

这个........可是国家机密........虽然是最低层次.不对外公布的.

2010年江苏高考数学试题及参考答案

一、填空题

1、设集合a={-1,1,3}，b={a+2,a2+4},a∩b={3}，则实数a=______▲________

  答案：1；

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

  答案：

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

  答案：

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

  答案：30

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈r，是偶函数，则实数a=_______▲_________

  答案：-1

6、在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是___▲_______ w ww.ks5 u.c om

  答案：4

7、右图是一个算法的流程图，则输出s的值是______▲_______

答案：63；

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

答案：21；

9、在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ w ww.ks5 u.c om

  答案：（-39，+39）

10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p，过点p作pp1⊥x轴于点p1,直线pp1与y=sinx的图像交于点p2,则线段p1p2的长为_______▲_____

答案：

11、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____

  答案：

12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____

  答案：27

13、在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，，则__▲

  答案：4

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=,则s的最小值是_______▲_______

  答案：

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xoy中，点a(-1,-2),b(2,3),c(-2,-1)

(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足()·=0，求t的值

解：（1）

求两条对角线长即为求与，

由，得，

由，得。

（2），

∵()·，

易求，，

所以由()·=0得。

16、（14分）如图，四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1,ab=2,ab∥dc，∠bcd=900

(1)求证：pc⊥bc

(2)求点a到平面pbc的距离[来源:高考资源网]

解：（1）∵pd⊥平面abcd，∴，又，∴面，∴。

（2）设点a到平面pbc的距离为，

∵,∴

容易求出

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位m），如示意图，垂直放置的标杆bc高度h=4m，仰角∠abe=α，∠ade=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出h的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

    现在上传的图片版与word试卷都有错误，该题似乎缺少长度的条件，暂无法解答

（1）∵，，∴

（2）

18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为a,b，右顶点为f，设过点t（）的直线ta,tb与椭圆分别交于点m，，其中m>0,

①设动点p满足,求点p的轨迹

②设，求点t的坐标

③设,求证：直线mn必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

w ww.ks5 u.c om

解：（1）由题意知，，设，则

    化简整理得

   （2）把，代人椭圆方程分别求出，

    直线    ①

    直线    ②

    ①、②联立得

   （3），

直线，与椭圆联立得

直线，与椭圆联立得

直线,

化简得

令，解得，即直线过轴上定点。

19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列 是公差为的等差数列.

①求数列的通项公式（用表示）

②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为

解：（1）是等差数列，，

    又，，平方得

    ，即，，

    ，即，

    ，

    时，

    且对成立，

（2）由>得>即<

    ，<

    >

    ，的最大值为。

20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.

(1)设函数，其中为实数

①求证：函数具有性质

求函数的单调区间

(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

（1）估计该问题目有错，似乎为，则有如下解答：

①

∵时，恒成立，

∴函数具有性质；

②设，则同号，

  当时，>0恒成立，在上单调递增；

当时，>0恒成立，在上单调递增；

当

（2）

【理科附加题】

21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

(1)几何证明选讲

ab是⊙o的直径，d为⊙o上一点，过点d作⊙o的切线交ab延长线于c，若da=dc，求证ab=2bc[来源:ks5u.com]

（证明略）

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xoy中，a(0,0),b(-3,),c(-2,1),设k≠0，k∈r，m=,n=,点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到点a1,b1,c1,△a1b1c1的面积是△abc面积的2倍，求实数k的值

（b点坐标不清，略）

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

（过程略）

(4)不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：

（略）

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

解：（1）

x	10	5	2	-3
p	0.72	0.18	0.08	0.02

（2）依题意，至少需要生产3件一等品

答：…………

23、（10分）已知△abc的三边长为有理数

（1）求证cosa是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosna也是有理数

（1）设三边长分别为，，∵是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式∴必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosa是有理数

（2）∵，∴也是有理数，

当时，∵

∴，

∵cosa，是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……，依次类推，当为有理数时，必为有理数。