两道关於阶乘的数学题 求证:1. (k+1)!=(k+1)k! 2. (2n)!/2n!=n(2n-1)(2n-2)...(n+1)
答案:4 悬赏:70
解决时间 2021-02-10 06:33
- 提问者网友：暖心后
- 2021-02-09 10:04
两道关於阶乘的数学题 求证:1. (k+1)!=(k+1)k! 2. (2n)!/2n!=n(2n-1)(2n-2)...(n+1)
最佳答案
- 二级知识专家网友：摧毁过往
- 2021-02-09 10:33
（k+1)!=(k+1)*[k*(k-1)*(k-2)*.....2*1]
=(k+1)*k!
(2n)!=2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)*[(2n-n)*(n-1)*(n-2)*....2*1]
=2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)*n!
所以 (2n)!/2n!=n(2n-1)(2n-2)...(n+1)
=(k+1)*k!
(2n)!=2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)*[(2n-n)*(n-1)*(n-2)*....2*1]
=2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)*n!
所以 (2n)!/2n!=n(2n-1)(2n-2)...(n+1)
全部回答
- 1楼网友：野心和家
- 2021-02-09 12:32
证明;n!=1×2×3×……×n
(k+1)!=1×2×3×……×k x (k+1)=(k+1)k!
(2n)!/2n!=[(2n)x(2n-1)x(2n-2)×……×n×……×2x1)]/[2（1×2×3×……×n
）]=n(2n-1)(2n-2)...(n+1)
- 2楼网友：陪衬角色
- 2021-02-09 12:05
（k+1)!=(k+1)[k(k-1)(k-2).....2x1
=(k+1)k!
(2n)!=2n(2n-1)(2n-2)(2n-3).....[2n-(n-1) ]（2n-n）(n-1)(n-2)....2x1
=2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)......[2n-(n-1) ]n!
=2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)......（n+1）n!
∴ (2n)!/2n!=n(2n-1)(2n-2)...(n+1)
- 3楼网友：我叫很个性
- 2021-02-09 11:34
（k+1)!=(k+1)*[k*(k-1)*(k-2)*.....2*1]
=(k+1)*k!
(2n)!=2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)*[(2n-n)*(n-1)*(n-2)*....2*1]
=2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)*n!
所以 (2n)!/2n!=n(2n-1)(2n-2)...(n+1)
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯