求正切的诱导公式

课本很少有正切的公式，在网上看到差化积，请问这些都是什么？

是“和差化积”
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)

关于诱导公式，书上的太麻烦，一般口诀什么的也麻烦，倒是有三张图可以帮助记忆，另外题目做得多了也会自然而然想都不用想就写出来了。画图太麻烦了，你可以去问问你的老师，是哪三张图。要是问不到，我画给你看。

正切函数的诱导公式有： 　　tan(2π+α)=tanα 　　tan(－α) =－tanα 　　tan(2π－α)=－tanα 　　tan(π－α) =－tanα 　　tan(π+α) =tanα 　　tan(α+β) =（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ） 　　tan(α-β) =（tanα-tanβ）/（1+tanα×tanβ） 　　tan(π/2+α)=－cotα 　　tan(π/2－α)=cotα 　　一，常用角度 　　正切无最大最小值 　　tana=∠a的对边/∠a的邻边 　　30°　sina=1/2　cosa=√3/2　tana=√3/3 　　45°　sinα=√2/2　cosα=√2/2　tanα=1 　　60°　sinα=√3/2　cosα=1/2　tanα=√3 　　90°　sinα=1　cosα=0　tanα不存在 　　120°　sinα=√3/2　cosα=-1/2　tanα=-√3 　　150°　sinα=1/2　cosα=-√3/2　tanα=-√3/3 　　180°　sinα=0　cosα=-1　tanα=0 　　270°　sinα=-1　cosα=0　tanα不存在 　　360°　sinα=0　cosα=1　tanα=0 　　二，性质 　　1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈z} 　　2、值域：实数集r 　　3、奇偶性：奇函数 　　4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈z）上是增函数 　　5、周期性：最小正周期π（可用t=π/|ω|来求） 　　6、最值：无最大值与最小值 　　7、零点：kπ,k∈z 　　8、对称性： 　　轴对称：无对称轴 　　中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 （k∈z） 　　9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称 　　10、图像（如图所示） 　　实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.