已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证：AP=EF．

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证：AP=EF．

连cp
可用全等证明cp=ap
cp又=ef
所以ap=ef

过p点做pm垂直于ac m为垂足因为PE垂直DC又角d是直角 因为abcd是正方形所以角edp是45度所以pmde是正方形所以dp等于ma pm等于pe 所以三角形AMP与三角形PEF全等所以ef等于ap

延长EP，与AB相交于G ∵PE⊥DC ∴PG⊥AB 又∵PF⊥BC，且∠ABC为直角 ∴四边形GBFP为正方形 PF=PG ∠EPF=∠AGP 又∵AG=AB-GB=BC-BF=FC=PE ∴△AGP≌△EPF(边角边) ∴AP=EF

证明：显然四边形pecf为矩形∴ef=pc
 ∵p为对角线bd（即ac垂直平分线）上一点，
 ∴ap=pc
 ∴ap=ef