如图,抛物线y=5/4x^2+17/4x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点

如图，抛物线y=5/4x＾2+17/4x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
1）求直线AB的函数关系式

（2）动点P在线段OC上从原点以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由。

抛物线y=-(5/4)x²+(17/4)x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由。
解：1).令x=0得y=1，因此A点的坐标为(0，1)；x=3时y=-45/4+51/4+1=10/4=5/2，故B点的坐标
为(3，5/2）；KAB=(5/2-1)/(3-0)=1/2，故AB所在直线的方程为y=(1/2)x+1.
2).S=-(5/4)t²+(17/4)t+1-[(1/2)a+1]=-(5/4)t²+(15/4)t=(5/4)(3-t)t，0≦t≦3.
3).要使BCMN为平行四边形只须CM∥BN，即只须KCM=KBN；KCM=(t/2+1)/(t-3)；
KBN=(-5t²/4+17t/4+1-5/2)/(t-3)=(-5t²/4+17t/4-3/2)/(t-3)；故得等式：
t/2+1=-5t²/4+17t/4-3/2，5t²/4-15t/4+5/2=0，即有t²-3t+2=(t-2)(t-1)=0，故得t₁=1；t₂=2；
即当t=1秒或2秒时BCMN是平行四边形。
t=1时，︱MN︱=-5/4+17/4+1-(1/2+1)=5/2，︱CM︱=√[(3-1)²+(3/2)²]=√(25/4)=5/2；
故︱MN︱=︱CM︱，所以BCMN是菱形。
t=2时，︱MN︱=-5+17/2+1-3/2=3，︱CM︱=√[(3-2)²+2²]=√5；
故︱MN︱≠︱CM︱，所以BCMN不是菱形。

抛物线y=-(5/4)x²+(17/4)x+1与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bc⊥ x轴，垂足为点c（3，0）；1）求直线ab的函数关系式（2）动点p在线段oc上从原点以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pn⊥x轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n，设点p移动的时间为t秒，mn的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点p与点o，点c重合的情况），连接cm，bn，当t为何值时，四边形bcmn为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形bcmn是否菱形？请说明理由 解：(1)令x=0得y=1，故a点的坐标为(0，1)；故可设过a点的直线方程为y=kx+1..........(1)； 再令抛物线中的x=3，得y=-(5/4)×9+(17/4)×3＋1=3/2+1=5/2；故b点的坐标为(3，5/2)，代入(1) 式得5/2=3k+1，故k=(5/2-1)/3=(3/2)/3=1/2，再代入(1)式即得直线方程为y=(1/2)x+1； 为所求。 (2).s=-(5/4)t²+(17/4)t+1-[(1/2)t+1]=-(5/4)t²+(15/4)t；(0≦t≦3) (3)当∣mn∣=∣bc∣时四边形bcmn为平行四边形(一组对边平行且相等)； 为此令-(5/4)t²+(15/4)t=5/2；化简得t²-3t+2=(t-2)(t-1)=0，故得t₁=1；t₂=2； 即当t=1秒或2秒时四边形bcmn是平行四边形。 当t=1时，m(1，3/2)，c(3，0)；∣mc∣=√[(1-3)²+(3/2)²]=√(4+9/4)=√(25/4)=5/2=∣bc∣ 故此时(t=1秒)平行四边形bcmn是菱形； 当t=2时，m（2，2)；c（3，0)；∣mc∣=√[(2-3)²+2²]=√(1+4)=√5≠∣bc∣=5/2； 故此时(t=2秒)平行四边形bcmn不是菱形。