（1）用坐标法证明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：a 2 =b 2 +c 2 -2bc

（1）用坐标法证明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；（3）如果三个正实数a，b，c满足a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c为三边的三角形？请说明理由．

（1）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（bcosA，bsinA），B（c，0）
∴



BC =(c-bcosA，bsinA)
∴a 2 =（c-bcosA） 2 +（bsinA） 2 =b 2 +c 2 -2bccosA；

（2）由2b=a+c，得到b=
a+c
2 ，
则cosB=
a 2 + c 2 - b 2
2ac =
a 2 + c 2 - (
a+c
4 ) 2
2ac
=
3a 2 +3 c 2 -2ac
8ac ≥
4ac
8ac =
1
2 ，
由B∈（0，180°），cosB为减函数，
所以内角B的最大值为60°．
（3）不妨假设不存在以a，b，c为三边的三角形，即 c+b＜a
∴c 2 +b 2 +2cb＜b 2 +c 2 -2bccosA
∴cosA＜-1
∵A∈（0，π），
∴矛盾
故假设不成立，即存在以a，b，c为三边的三角形

同问。。。