若扇形的周长为定值l，则该扇形的圆心角为多大时，扇形面积最大
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-21 13:14
- 提问者网友：幽瑟玉琼情殇
- 2021-02-20 19:10
若扇形的周长为定值l，则该扇形的圆心角为多大时，扇形面积最大
最佳答案
- 二级知识专家网友：瘾与深巷
- 2021-02-20 19:41
题意不明
全部回答
- 1楼网友：茫然不知崩溃
- 2021-02-20 21:09
解:设扇形的半径为r,由弧长为:l-2r
扇形的面积为:s=1/2(l-2r)r=1/2lr-r^2
整理可得:2r^2-lr+2s=0
这是关于r的一元二次方程,要使r有解,判别式
△=l^2-16s>=0
即:s<=l^2/16,也就是说,扇形面积有最大值:s=l^2/16
此时:△=0
r=-b/(2a)=l/4 即:l=4r 此时弧长为:l-2r=4r-2r=2r
所以,圆心角为:2r/r=2
即,圆心角为2时,扇形的面积最大
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