复变函数∮|z|=2 1/z^3(z^10-2) dz
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-01-08 10:24
- 提问者网友:难遇难求
- 2021-01-07 21:46
复变函数∮|z|=2 1/z^3(z^10-2) dz
最佳答案
- 二级知识专家网友:逐風
- 2021-01-07 22:10
被积函数的奇点是z=-2,所以在积分路径C内解析,因此积分为0.奇点是z1=z2=0,z3=-2,其中后者在C之外。利用高阶导数公式,奇点是z1=1,z2=2,①在C:|z|=1/2内被积函数解析,所以积分为0②z1在C:|z|=3/2内,z2在C外,利用柯西积分公式,③z1和z2均位于C:|z|=5/2之内,构造复合闭路:其中L把圆周分成两部分,并将z1和z2分隔开。这样一来,C1和L,L和C2分别构成闭合回路,并且C=(C1+L)+(L+C2)【注:这里指有向曲线】。对两个回路分别应用柯西积分公式:进而得到:【注:以上提到的“在……路径C内解析”均指在积分路径C及其所包围的区域上解析,即在闭区域上解析。这里是简略表达】
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