一道排列组合的题

一道排列组合的题

此问题是多元不定方程解的个数假设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8依次表示题中8种饼的个数，它们都是非负整数，其中x4≥3,x8≤2即求x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=12的解的个数，现在我们用y4代替x4-3,方程化为x1+x2+x3+y4+x5+x6+x7+x8=9对x8分类：x8=0,x1+x2+x3+y4+x5+x6+x7=9，可考虑“隔板”法，即每个变量先“垫”一个（此时每个变量不小于1，相当于每个“盒子”至少一个饼），方程写为a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=16,相当于在一排16个小球的空挡（15个）插入6个隔板，有C(15,6)=5005种；x8=1,方程x1+x2+x3+y4+x5+x6+x7=8，用与上述相同的方法，有C(14,6)=3003种；x8=2,同理有C(13,6)=1816种所以，共有C(13,6)+C(14,6)+C(15,6)=9824种