在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,求角FPC的度数?

答案:4 悬赏:80

解决时间 2021-02-12 19:31

提问者网友：花之森
2021-02-12 16:45

最佳答案

二级知识专家网友：寂寞的炫耀
2021-02-12 17:20

延长PF交AB的延长线于点G.
△BGF≌△CPF
∴F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=1/2*(180-70)=55°
∴∠FPC=55°

全部回答

1楼网友：最后战士
2021-02-12 18:58

解：延长GF交AB的延长线于点P．在BPF与△CGF中 ∠PBF=∠GCF BF=CF ∠BFP=∠CFG ， ∴△BPF≌△CGF， ∴GF=PF， ∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEG=90°， ∴EF=1 2 PG， ∵GF=1 2 PG， ∴EF=GF， ∴∠FEG=∠EGF， ∵∠BEG=∠EGC=90°， ∴∠BEG-∠FEG=∠EGC-∠EGF，即∠BEF=∠FGC， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°， ∵E，F分别为AB，BC的中点， ∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=1 2 （180°-70°）=55°， ∴∠FGC=55°．故答案为55°．

2楼网友：疯山鬼
2021-02-12 18:14

设菱形边长为a ep=asin70° ef=asin35° fp²=（asin70°）²+（asin35°）²-2a²sin70°sin35°cos35°=(asin35°）² fp=asin35°=ef 三角形efp为等腰三角形，∠fep==fpe=35° ∠fpc=90°-35°=55°

3楼网友：修女的自白
2021-02-12 18:05

AD中点G，连接FG,则PE⊥FG FG与PE交点O 连接EF,则 △FOE≌△FOC

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