圆中，直角三角形内切圆半径公式：r=(a+b-c)÷2的推导过程是什么？请详细解答！谢谢！
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-10-09 17:28
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-10-08 19:22
圆中，直角三角形内切圆半径公式：r=(a+b-c)÷2的推导过程是什么？请详细解答！谢谢！
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷風如刀
- 2021-10-08 19:37
首先提出一个公式：
面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径
证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出。
设c为斜边
∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab
∴r=ab/（a+b+c)
故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/2
即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)
即2ab=(a+b)^2-c^2
即c^2=a^2+b^2
因为C为斜边，故上式成立
所以r=(a+b-c)÷2
那个符号表示次数，即c^2=c*c
面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径
证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出。
设c为斜边
∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab
∴r=ab/（a+b+c)
故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/2
即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)
即2ab=(a+b)^2-c^2
即c^2=a^2+b^2
因为C为斜边，故上式成立
所以r=(a+b-c)÷2
那个符号表示次数，即c^2=c*c
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