三角形abc中角abc分别为abc的对边若abc成等差数列求角b的取值范围

三角形abc中角abc分别为abc的对边若abc成等差数列求角b的取值范围

余弦定理和算术平均数大于几何平均数，2b=a+c cosB=((a^2+b^2)-b^2)/2ac=((a+b)^2-b^2-2ac)/2ac=(4b^2-b^2-2ac)=3b^2/2ac-1 ①当a=b=c时，COSB=1/2 B=60° ②a+c≧2√ac (a+c)^2=4ac cosB≦2b^2/(a+c)^2 -1=2b^2/(a+c)^2 -1=2b^2/4b^2=-1/2 B=120° 所以60°≦B≦120°

abc成等差数列 即2b=a+c a+b+c=180° b=180°÷3=60° 由余弦定理，得 b²=a²＋c²-2accosb 12=a²＋4-4a×1/2 a²-2a-8=0 (a+2)(a-4)=0 即a=4 这样 a²=16，b²=12，c²=4 16=12+4 所以三角形是直角三角形。 三角形面积=1/2×2根号3×2=2根号3 后面的写清楚重新追问，最好这个采纳后求助我。