a向量b向量为夹角60°的单位向量

a向量b向量为夹角60°的单位向量

a向量b向量为夹角60°的单位向量,
所以|a|²=1, |b|²=1, a•b=|a||b|cos<a,b>=1/2.
1、|a+b|²=a²+b²+2 a•b=3，
|a+b|=√3，
a•(a+b)= a²+ a•b=3/2.
设(a向量)与(a向量+b向量)的夹角为α，
则cosα= a•(a+b)/( |a||a+b|)=√3/2. α=π/6.

|a-b|²=a²+b²-2 a•b=1，|a-b|=1，
a•(a-b)= a²- a•b=1/2.
(a向量)与(a向量-b向量)夹角为β，
则cosβ= a•(a-b)/( |a||a-b|)=1/2. α=π/3.

2、
|a-b|=1，
|3a+4b|²=9 a²+24 a•b+16 b²=37，|3a+4b|=√37.
(a-b)•( 3a+4b)=3 a²+ a•b-4 b²=-1/2，
设(a向量-b向量)与(3a向量+4b向量)夹角为γ，
则cosγ=(a-b)•( 3a+4b) /[|a-b||3a+4b|]=-1/(2√37)=- √37/74.

1 ,30度 2，60度 3，90度

|ab|=1, |ac|=1, |a-b|=1 不好作图，希望能看的懂 这种是形象法    计算方法如下 |a-b|=根号下（a-b）² 即 根号下（a²+b²-2ab） 由题意得 |a-b|²=a²+b²-2ab |a-b|=1+1-2cos60'=1 =1+1-2cos60'