已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式

已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式

an=4-4/a(n-1)
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列，公差为1/2
b1=1/(a1-2)
=1/2.
所以有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2

an+1=4-（4/an）
a(n+1)-2=2- 4/an
b(n+1)=1/（a(n+1)-2）=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2)
bn=1/（an-2）
所以：b(n+1)－bn=[1/(an-2)]*(an-2)/2=1/2
所以数列{bn}是等差数列
2
bn=1/（an-2）为等差数列，首项b1=1/(a1-2)=1/2
公差为1/2
所以：bn＝1/2+(1/2)*(n-1)=n/2
所以1/（an-2）＝n／2
an-2=2/n
an=2+2/n
当n＝1时也成立！
所以数列{an}的通项公式为an=2+2/n