总是记不住反函数的积分微分公式

如题
想问问有什么解决办法吗

微分不用记 ,运算中只记住增减性，增的用正号，减的加负号（因为导数小于0）
y=arcsinx xE[-pai/2,pai/2]
siny=x cosy=根（1-x^2)
cosy*y'=1
y'=1/cosy=1/根（1-x^2)
同样：arccosx'=-1/根(1-x^2) 取负号是因为arccosx是减的，导数小于0

同样：
arctanx=1/(1+x^2)
arccotx=-1/(1+x^2)

arcsecx=y yE[0,pai]
secy=x cosy=1/x siny=根（1-1/x^2)
secytany *y'=1
y'=cosy*cosy/siny=1/x^2 * x/根|1-x^2|=1/[x根|1-x^2| 这里用绝对值是因为x^2-1有正负号

同样，arccscx'=-1/[x根|1-x^2|] 取负号是因为y=arccscx是减的。

至于积分，就是先记住积分后前面部份与原函数有点同形，如f arcsinxdx 去掉d 则积分前一部份有xarcsinx。于是：
f arcsinxdx=xarcsinx-1/根(1-x^2) +C 后面一部份记忆很简单，方法是：
因为(xarcsinx)'=arcsinx+1/根(1-x^2) 所以后面一部必须为-1/根(1-x^2) 。这样微分后才是arcsinx

同样：f arccosxdx=xcosx+1/根(1-x^2)+C
farctanxdx=xarctanx-?
这个？我也不记得，但是：
因为(xtanx)'=arctanx+x/(1+x^2) 因此，后面部必是-x/(1+x^2)
如是：f arctanxdx=xarctanx-x/(1+x^2)+C

同样 farccotxdx=xarccotx+x/(1+x^2) +C

farcsecxdx=xarcsecx+? ?我也不记得，但是：
(xarcsecx)'=arcsecx+x/[x根|1-x^2| 所以，后面必是-x/[x根|1-x^2|
于是farcsecxdx=xarcsecx-x/[x根|1-x^2| +C

同样farccscxdx=xarccscx+x/[x根|1-x^2|]+C

这是我的记忆方法，很好用，至少我认为。

证明： arctan在r上严格单调，可导，tan x 在(-π/2,π/2)上单调，可导。有： arctan'x=1/(tan'y)=1/sec^2(y)=cos^2(y) 由于cos'y=-1/根号(1-y^2) 所以arctan'x=1/(1+x^2) 还有没有不明白的？我补充