已知等差数列{an}中，a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前n项和Sn

详细步骤，谢谢。

等差数列
所以a3+a7=a4+a6=0
a3a7=-16
由韦达定理
a3和a7是方程x²-16=0的两个根
x=±4

若a3=4,a7=-4
则a7-a3==4d=-8
d=-2
a1=a3-2d=8
an=a1+(n-1)d=-2n+10
Sn=(a1+an)n/2=n²+9n

若a3=-4,a7=4
则a7-a3=4d=8
d=2
a1=a3-2d=-8
an=a1+(n-1)d=2n-10
Sn=(a1+an)n/2=-n²-9n

所以Sn=n²+9n或Sn=-n²-9n

等差数列 所以a3+a7=a4+a6=0 a3a7=-16 解得a3=4或-4，a7=-4或4若a3=4,a7=-4 则a7-a3==4d=-8 d=-2 a1=a3-2d=8 an=a1+(n-1)d=-2n+10 sn=(a1+an)n/2=n²+9n 若a3=-4,a7=4 则a7-a3=4d=8 d=2 a1=a3-2d=-8 an=a1+(n-1)d=2n-10 sn=(a1+an)n/2=-n²-9n 所以sn=n²+9n或sn=-n²-9n

设公差为D,第一项为A1 A3A7=(A1+2D)(A1+6D)=-16 (1) A4+A6=(A1+3D)+(A1+5D)=0 2A1+8D=0 A1=-4D 代入(1) (-4D+2D)(-4D+6D)=-16 -4D^2=-16 D=2或-2 D=2时 A1=-8 Sn=nA1+n(n-1)D/2=-8n+n(n-1)=n^2-9n 当D=-2时A1=8 Sn=nA1+n(n-1)D/2=8n-n(n-1)=9n-n^2

由等差数列知：2a5=a4+a6=a3+a7=0 所以a3和a7等于4或-4，a5=a1+4d=0 a7-a3=4d=8(或-8) d=2（或-2） a1=-8（或8） Sn=9n-n^2或Sn=n^2-9n