若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM,BN与MN之间有什么关系？请说明理由

解题过程

证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∠AMC=∠CNB，
∠MAC=∠NCB，
AC=CB，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=NC+CM，
∴MN=AM+BN；

（2）结论：MN=NB-AM．
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∠AMC=∠CNB，
∠MAC=∠NCB，
AC=CB，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=CM-CN，
∴MN=BN-AM．
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题目打错了，图片很清晰，按图片走：
am⊥mn于m，bn⊥mn于n,∴am∥bn（设mn与ab交于o）
相似△amo和△bno，于是am：bn=mo：no
mn=mo+no
∴am：bn=mn/no-1
结论就有了：
1、am⊥mn于m，bn⊥mn于n,∴am∥bn
2、no最小长度为0，小于等于bc（mn在△abc内，bn垂直于直线mn，bn小于等于直线mn上其余点到b点的距离。只有∠acb≥90°时，才能等于bc时，n与c重合），于是am:bn在[mc/bc-1，+∞）范围内 （∠acb≥90°时，可取到mc/bc-1）