几何题解答三角形ABC的面积为1，BD:DC=2:1,E是AC的中点，AD与BE相较于点P,那么四边形PDCE的面积为多少？

答案:3 悬赏:70

解决时间 2021-03-02 20:41

提问者网友：西路不相离
2021-03-02 06:48

最佳答案

二级知识专家网友：傲娇菇凉
2021-03-02 07:12

解:从点C做AD平行线,交BE延长线于F.
CF‖AP ∴∠ECF=∠EAP,∠EFC=∠EPA,AE=CE△AEP≌△CEF,PE=EF
CF‖AP,PF:PB=CD:BD=1:2,∴PE:PB=1:4 BD=2/3BC,S△ABD=2/3; AE=1/2AC,S△ABE=1/2; PE=1/5BE,S△APE=1/10
S四边形PDCE=S△ABC-S△ABD-S△APE=1-2/3-1/10=7/30.

全部回答

1楼网友：我颠覆世界
2021-03-02 08:05

解: 此题用到了等高的三角形面积比等于底边的比，还有三角形面积公式， E是AC中点，所以 S△BEC=(1/2)S△ABC=1/2, 三角形有面积公式S=(1/2)ab*sin, 过E作BC的平行线交AD于M, 则 EP/PB =EM/BD =EM/(2BC) =(1/2)*(EM/BC) =(1/2)*(AE/AC) =1/4, BP/BE=4/5, BD/BC=2/3, 所以 S△BPD/S△BEC =(BP*BD*sin∠EBC/2)/(BE*BC*sin∠EBC/2) =(BP/BE)*(BD/BC) =(4/5)*(2/3) =8/15 所以 S(PDCE)/S△BEC=7/15, 所以 S(PDCE)=(7/15)*(1/2)=7/30 谢谢！

2楼网友：风格单纯
2021-03-02 07:45

最简便的方法：连接CP，设ΔCPD面积=x,ΔCPE面积=y ΔBPD面积=2*ΔCPD面积=2x ΔBCE面积=ΔBCA面积...........1 ΔAPE面积=ΔCPE面积...........2 2式-1式 ΔABP面积=ΔCBP面积=3x BD:DC=2:1 ΔADB面积=2ΔADC面积 3x+2x=2*(x+2y)................3 ΔABC面积=1 x+2x+3x+2y=1..................4 3式与4式联立解二元一次方程，四边形PDCE的面积=x+y=7/30 毕！！

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