美国NBA总决赛采用七局四胜制，赛前预计2012年参加决赛的两队实力相当，且每场比赛组织者可获得200万美元

美国NBA总决赛采用七局四胜制，赛前预计2012年参加决赛的两队实力相当，且每场比赛组织者可获得200万美元，问：
（1）比赛只打4场的概率是多少？
（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元的概率是多少？
（3）组织者在本次比赛中获利的期望是多少？

（1）依题意，某队以4：0获胜．其概率为P=2×(
1
2 )4=
1
8           …（4分）
（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元，则至少打6场，分两种情况：
（i）只打6场，则比赛结果应是某队以4：2获得胜利，其概率为P1＝
C 1
2
?
C 2
5
?(
1
2 )5?
1
2 ＝
5
16 ，
（ii）打7场，则比赛结果应是某队以4：3获得胜利，其概率为P2=
C 1
2

C 3
6
?(
1
2 )7=
5
16 ，由于两种情况互斥，
∴P=P1+P2=
5
8 ，∴获利不低于1200万美元的概率为
5
8 ．…（8分）
（3）设组织者在本次比赛中获利ξ万美元，则ξ的分布列为：

ξ 800 1000 1200 1400

P
1
8
1
4
5
16
5
16 Eξ=800×
1
8 +1000×
1
4 +1200×
5
16 +1400×
5
16 ＝1162.5（万美元）    …（12分）

实力相当则获胜概率各为1/2 1、打四场即其中一个对连赢四局，因为两支队伍，所以有两种可能 总概率为2×（1/2四次方）=2/16 2、不低于1200w则打六场或以上 打六场意味着前5场打成3-2，最后一场胜3局的赢，共有2×c（3,5）=20种情况 （也是因为两支队伍所以乘2） 总概率20×1/2³×1/2²×1/2=5/16 打7场就在前六场打成3-3，最后一场有两种可能，共c（3,6）×2=40种情况 总概率40×1/2³×1/2³×1/2=5/16 1200w以上收益概率5/8 3、打5场同样道理，前四场3-1，有c（1,4）×2=8种情况 概率8×1/2³×1/2×1/2=4/16 收益1000w 四场收益800w，6场1200w，7场1400w 期望e=800×2/16+1000×4/16+1200×5/16+1400×5/16=1162.5w