什么叫做对向量做施密特正交化

什么叫做对向量做施密特正交化

不正交化用起来不方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆特简单,只需转置一下就可以了.从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作为一组基,但别的向量用这组基表示不方便.其实用正交基的好处在于数值计算上,不用正交基的话计算不稳定,会随着计算过程逐步积累误差,最后可能会使得误差过大计算结果根本不可用,而正交基不会发生这种问题.

这个写起来太麻烦, 我把意思说一下吧 施密特正交化过程: b1 = a1 b2 = a2 - k1b1 是这样吧 变换一下就有 b1 = a1 b2 = a2 - k1a1 所以, b1,b2 可由 a1,a2 线性表示. 同样有 a1 = b1 a2 = b2 + k1b1 所以 a1,a2 可由 b1,b2 线性表示 所以 现个向量组可互相线性表示, 所以它们等价. 可推广到一般情况