求函数y=arctan(-x^2+2x)的值域与递减区间
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-30 16:06
- 提问者网友：紫柔同归
- 2021-01-30 05:09
要过程和答案。谢谢。
最佳答案
- 二级知识专家网友：堕落奶泡
- 2021-01-30 05:18
因为y=arctanx是增函数，所以y=arctan(-x^2+2x)的递减区间也就是-x^2+2x=-(X-1)^2+1的递减区间，所以递减区间为（1，∞）解：-X^2+2X=-(X-1)^2+1≤1，所以y=arctan(-x^2+2x)的值域为（-π/2，π/4）
全部回答
- 1楼网友：星星坠落
- 2021-01-30 06:57
令f（x）=2x/（1+x^2）
=2/（x+（1/x））
而由重要不等式可知：
x+1/x≥2
或x+1/x≤-2
所以易得f（x）=2x/（1+x^2）的值域为
[-1，1]
所以y=arctan(2x/1+x^2) 值域同样由f（x）值域推得[-π/4，π4]
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