f(x)=ax立方-3x+1对于x属于[-1,1]总有f(x)大于等于0成立，求a的值
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-12-31 16:58
- 提问者网友：深爱及嗨
- 2021-12-30 16:57
f(x)=ax立方-3x+1对于x属于[-1,1]总有f(x)大于等于0成立，求a的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：而你却相形见绌
- 2021-12-30 18:23
f(x)=a*x^3-3x+1
f(-1)>=0
4-a>=0
a<=4
f(1)>=0
a>=2
0<√(1/a)<1
f(√(1/a))>=0
x^2=1/a
f(x)=a*x^3-3x+1=a(xx)x-3x+1=-2√(1/a)+1>=0
a>=4
综上
a=4
法2
x＝cost
f(x)=a*x^3-3x+1
0=<cos3t+1＝1+cos(2t+t)=1+cos2tcost-sin2tsint=1+(2costcost-1)cost-2cost(1-costcost)=1+4costcostcost-3cost=1+4x^3-3x
f(1/2)>=0
a>=4
f(-1)>=0
a<=4
a=4吧
f(-1)>=0
4-a>=0
a<=4
f(1)>=0
a>=2
0<√(1/a)<1
f(√(1/a))>=0
x^2=1/a
f(x)=a*x^3-3x+1=a(xx)x-3x+1=-2√(1/a)+1>=0
a>=4
综上
a=4
法2
x＝cost
f(x)=a*x^3-3x+1
0=<cos3t+1＝1+cos(2t+t)=1+cos2tcost-sin2tsint=1+(2costcost-1)cost-2cost(1-costcost)=1+4costcostcost-3cost=1+4x^3-3x
f(1/2)>=0
a>=4
f(-1)>=0
a<=4
a=4吧
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